Question

如图，四边形ABCD内接于圆O，CD平行AB且AB是圆心O的直径，AE垂直CD延长线于点E,

求证AE是圆O的切线；若AE=2，CD=3，求圆O的直径AB的长。

Answer 1

证明:
过O作OF⊥CD于F,连OD
∵AE垂直CD延长线于点E,CD平行AB
∴AE⊥AB,
又AB是直径,
∴AE是圆O的切线

∵OF⊥CD,
∴OF平分CD,
∴DF=3/2,
又AE垂直CD,AE⊥AB,
∴四边形OAEF是矩形
∴OF=AE=2
在直角三角形ODF中,由勾股定理,得,
OD^2=DF^2+OF^2=(3/2)^+2^2
∴OD=(3/2)√3
∴AB=2OD=3√3

Answer 2

因为CD//AB，AE⊥CD 所以AE⊥OA 所以AE是圆O的切线。
过O做OF⊥CD于F，则OF=AE=2，DF=1/2CD=3/2 ∴OD=2.5 ∴圆O的直径AB的长为5

Answer 3

图呢