在四边形ABCD中,角ABC等于90度,AD平行于BC,AB等于BC,E是AB的中点,CE垂直于B
在四边形ABCD中,角ABC等于90度,AD平行于BC,AB等于BC,E是AB的中点,CE垂直于BD。1、求证:BE等于AD2、求证:AC是线段ED的助手平分线3、求证:...
在四边形ABCD中,角ABC等于90度,AD平行于BC,AB等于BC,E是AB的中点,CE垂直于BD。1、求证:BE等于AD
2、求证:AC是线段ED的助手平分线
3、求证:三角形DBC是的等腰三角形吗,说明理由 展开
2、求证:AC是线段ED的助手平分线
3、求证:三角形DBC是的等腰三角形吗,说明理由 展开
2个回答
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(1)BE=AD
证明:
∵ABCD是直角梯形 ∠ABC=90
∴∠A=90º
∵CE⊥BD
∴∠BEC+∠ABD=90º
∵∠ADB+∠ABD=90º
∴∠BEC=∠ADB
又∵∠A=∠EBC,AB=BC
∴⊿BCE≌⊿DAB(AAS)
∴AD=BE
2)AC垂直平分ED
∵⊿BEC ≌⊿ADB
∴EC=BD
∵BD =CD
∴CE=CD
又∵AD=AE,AC=AC
∴⊿AEC≌⊿ADC(SSS)
∴∠AEC=∠DAC
∵⊿AED是等腰三角形,且AC是顶角平分线【根据等腰三角形三线合一】
∴AC垂直平分ED
3)⊿DBC是等腰三角形
证明:
作CF⊥AD,交AD延长线于F
则ABCF是正方形
∵AD=BE=½AB=½AF
∴AD=DF
又∵AB=CF,∠A=∠F
∴⊿BAD≌⊿CFD(SAS)
∴BD=CD
即⊿BCD是等腰三角形
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证明:
∵ABCD是直角梯形 ∠ABC=90
∴∠A=90º
∵CE⊥BD
∴∠BEC+∠ABD=90º
∵∠ADB+∠ABD=90º
∴∠BEC=∠ADB
又∵∠A=∠EBC,AB=BC
∴⊿BCE≌⊿DAB(AAS)
∴AD=BE
2)AC垂直平分ED
∵⊿BEC ≌⊿ADB
∴EC=BD
∵BD =CD
∴CE=CD
又∵AD=AE,AC=AC
∴⊿AEC≌⊿ADC(SSS)
∴∠AEC=∠DAC
∵⊿AED是等腰三角形,且AC是顶角平分线【根据等腰三角形三线合一】
∴AC垂直平分ED
3)⊿DBC是等腰三角形
证明:
作CF⊥AD,交AD延长线于F
则ABCF是正方形
∵AD=BE=½AB=½AF
∴AD=DF
又∵AB=CF,∠A=∠F
∴⊿BAD≌⊿CFD(SAS)
∴BD=CD
即⊿BCD是等腰三角形
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