F是双曲线x²/a²-y²/b²的一个焦点过F做直线l与一条渐近线平行
F是双曲线x²/a²-y²/b²;的一个焦点过F做直线l与一条渐近线平行直线l与双曲线交于点M与y轴与N若向量FM=1/2向量MN...
F是双曲线x²/a²-y²/b²;的一个焦点过F做直线l与一条渐近线平行直线l与双曲线交于点M与y轴与N若向量FM=1/2向量MN在双曲线的离心率为？
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解答：
渐近线斜率取b/a
焦点F(-c,0)
则直线L：y=(b/a)(x+c)
∴ N(0,bc/a)
∵ FM=(1/2)MN
∴ FM=(1/3)FN
∴ M(-2c/3,bc/(3a))
M在双曲线上
∴ 4c²/(9a²)-(b²c²)/(9a²b²)=1
∴ 4c²/(9a²)-c²/(9a²)=1
∴ 3c²/(9a²)=1
即 c²/a²=3
即 e²=3
∴ e=√3
渐近线斜率取b/a
焦点F(-c,0)
则直线L：y=(b/a)(x+c)
∴ N(0,bc/a)
∵ FM=(1/2)MN
∴ FM=(1/3)FN
∴ M(-2c/3,bc/(3a))
M在双曲线上
∴ 4c²/(9a²)-(b²c²)/(9a²b²)=1
∴ 4c²/(9a²)-c²/(9a²)=1
∴ 3c²/(9a²)=1
即 c²/a²=3
即 e²=3
∴ e=√3
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