Question

在RT三角形ABC中,角B=90度,BC=5根号3,l角C=30度点D从C出发沿AC方向以每秒2各

单位长的速度向点A匀速运动同时点E从点A出发沿AB方向以每妙1各单位长度的速度向点B匀速运动当其中一点到达终点时另一点也随之停止运动设点D E运动时间是t秒t>0过点D作DF垂直BC于点F连接DE DF 点D从C出发沿AC方向以每秒2各单位长的速度向点A匀速运动同时点E从点A出发沿AB方向以每妙1各单位长度的速度向点B匀速运动当其中一点到达终点时另一点也随之停止运动设点D E运动时间是t秒t>0过点D作DF垂直BC于点F连接DE DF
1,求证AE=DF
2,四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的T的值，如果不能，请说明理由
3,当t为何值时，三角形DEF为直角三角形？请说明理由。

Answer 1

1）在△DFC中，∠DFC=90°，∠C=30°，DC=2t，
∴DF=t．
又∵AE=t，
∴AE=DF．
（2）能．
∵AB⊥BC，DF⊥BC，
∴AE∥DF．
又AE=DF，
∴四边形AEFD为平行四边形．（3分）
∵AB=BC•tan30°=5 =5，
∴AC=2AB=10．
∴AD=AC-DC=10-2t．
若使▱AEFD为菱形，则需AE=AD，
即t=10-2t，t= ．
即当t= 时，四边形AEFD为菱形．（5分）
（3）CF:CB=CD:CA=t:5
三角形DEF为直角三角形，只能是∠EDF=90°，则四边形BEDF为矩形
DE=BF,DF=BE
因为DF=AE
所以此时E为AB的中点，所以t=5/2/1=2.5