Question

在四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点.求证:四边形EFGH是平行四边形

Answer 1

联结AC、BD，
因为E,F是AB,BC的中点，所以EF∥AC，且EF=1/2AC
因为G,H是CD,DA的中点，所以HG∥AC，且HG=1/2AC
所以EF∥HG，且EF=HG
所以四边形EFGH是平行四边形 （平行四边形判定定理3）

Answer 2

作辅助线BD AC
根据中位线定理 EH=1/2*BD GF=1/2*BD 所以DH=GF
同理 HG=EF
所以 根据平行四边形判定定理 四边形EFGH是平行四边形

Answer 3

连接AC G H E F是中点 GH//AC EF//AC GH//EF
GH=1/2AC EF=1/2AC GH=EF
GHEF是平行四边形