Question

高数题，定积分高数题。 这个如何做？没有思路 希望可以详细写出步骤，希望可以写在纸上，真诚

高数题，定积分高数题。

这个如何做？没有思路

希望可以详细写出步骤，希望可以写在纸上，真诚相待，我在线等你的答复

谢谢，，，

Answer 1

这个可以直接套用公式，教材上应该有提到的。
(sinx)^(2n)从0到π/2的积分的结果是(2n-1)/(2n)×(2n-3)/(2n-2)×......×3/4×1/2×π/2。
(sinx)^(2n+1)从0到π/2的积分的结果是2n/(2n+1)×(2n-2)/(2n-1)×......×4/5×2/3。
计算公式是用分部积分法推导而来的。

追问

老师，你来了

有点看不懂

这个是什么公式啊？

追答

高等数学教材上有专门的例题来推导，可作为公式直接用。教材的附录里面有不定积分和定积分公式，应该是有这个公式

追问

哦

这个不能推导吗？

追答

直接计算的话，可以用倍角公式(sinx)^2=(1-cos2x)/2，(cosx)^2=(1+cos2x)/2，所以(sinx)^6=(1-cos2x)^3/8=1/8×[1-3cos2x+3(cos2x)^2-(cos2x)^3]，其中(cos2x)^2继续用倍角公式

追问

哦。谢谢