Question

求导后是根号下（1-x^2），它的原函数是什么？

Answer 1

(1/2)*[x√(1-x²)+arcsinx]+C。

解题方法如下：

设x=sint，√(1-x²)=cost

∫ √(1-x²) dx

=∫ cost d(sint)

=∫ cos²t dt

=∫ (cos2t+1)/2 dt

=(1/4) ∫ cos2t+1 d(2t)

=(1/4) (sin2t+2t)+C

=(1/2)*[x√(1-x²)+arcsinx]+C

导数与函数的性质：

单调性：

（1）若导数大于零，则单调递增；若导数小于零，则单调递减；导数等于零为函数驻点，不一定为极值点。需代入驻点左右两边的数值求导数正负判断单调性。

（2）若已知函数为递增函数，则导数大于等于零；若已知函数为递减函数，则导数小于等于零。

根据微积分基本定理，对于可导的函数，有：

如果函数的导函数在某一区间内恒大于零（或恒小于零），那么函数在这一区间内单调递增（或单调递减），这种区间也称为函数的单调区间。

Answer 2

设x=sint，√(1-x²)=cost

∫ √(1-x²) dx

=∫ cost d(sint)

=∫ cos²t dt

=∫ (cos2t+1)/2 dt

=(1/4) ∫ cos2t+1 d(2t)

=(1/4) (sin2t+2t)+C

=(1/2)*[x√(1-x²)+arcsinx]+C

扩展资料：

已知函数f(x)是一个定义在某区间的函数，如果存在可导函数F(x)，使得在该区间内的任一点都有dF(x)=f(x)dx，则在该区间内就称函数F(x)为函数f(x)的原函数。

若函数f(x)在某区间上连续，则f(x)在该区间内必存在原函数，这是一个充分而不必要条件，也称为“原函数存在定理”。

函数族F(x)+C(C为任一个常数）中的任一个函数一定是f(x)的原函数，故若函数f(x)有原函数，那么其原函数为无穷多个。

Answer 3

积分就行了
原函数是：1/2倍x乘以根号下1-x的平方+1/2倍arcsinx+c(c为任意常数)

追问

没看懂阿

追答

1/2*x√(1-x^2)+1/2*arcsinx+C

f(x)=∫ √(1-x^2) dx
令x=sin t，则 sin2t=2x√(1-x^2) t=arcsin x
f(x)=∫ cost d sint
=∫ (cost)^2 dt
=∫ (cos2t+1)/2 dt
= 1/4*sin2t+t/2+C
=1/2*x√(1-x^2)+1/2*arcsinx+C

这样懂了没有？