Question

数学题：已知数列{an}满足，a1=0，a(n+1)=an+1+2根号下(an+1),则an=...。（求通项）

已知数列{an}满足，a1=0，a(n+1)=an+1+2根号下(an+1),则an=...。（求通项）

Answer 1

由a(n+1)=an+1+2根号下(an+1）得，a（n+1）+1=[根号下(an+1）+1]²。
而a（n+1）+1可以写成 根号下[a(n+1)+1]²，所以根号下a(n+1)+1=根号下(an+1）+1
也就是说 根号下（an+1） 成等差数列。
根号下（a1+1）=1，所以 根号下（an+1）=n，
∴an=n²-1

Answer 2

a(n+1)=an+1+2√(an+1)
a(n+1)+1=(√(an+1)+1)^2
{√[a(n+1)+1]}^2=(√(an+1)+1)^2
{√[a(n+1)+1+√(an+1)+1)}{√[a(n+1)+1-√(an+1)-1)}=0
√(n+1)+1+√(an+1)+1)=0 或 √[a(n+1)+1-√(an+1)-1]=0
√[a(n+1)+1-√[(an+1]-1]=0
√[a(n+1)+1-√[(an+1=1
{√(an+1}成等差
√(an+1)=√(a1+1)+(n-1)=1+n-1=n
an=n^2-1