Question

高数齐次方程问题

求满足条件的解
y‘cosx=y/lny,y|(x=0)=1
答案是：1/2(lny)^2=ln|tan(π/2+π/4)|,求过程

Answer 1

特征方程是 rr+9=0，特征方程的根是 r=±3 i。

①方程右边没有出现“e^。。。”，说明在“e^λx”中，λ=0★
②方程右边的“sin”前面的多项式是x，是一次的，记n=1；
方程右边没有出现“cos”，说明cos前面的多项式是0，是0次的，记L=0，
则n与L中较大的是n=1★★
③方程右边的“sin3x”x前面的系数是3，记ω=3★★★
④因为 λ+ω i =3 i 是特征方程的根，所以下面的k应该取0★★★★

综上可知，
特解形式y=x^k*e^λx [（一次多项式之一）cosωx+（一次多项式之二）sinωx ]
=（ax+b）cos3x+（cx+d）sin3x。