Question

在等腰三角形ABC中，∠ABC=90°,D为AC的中点，过点D作DE⊥DF,交AB于点E，交BC于

点F，若AE=4 FC=3 求EF的长

Answer 1

解：连接BD，
∵等腰直角三角形ABC中，D为AC边上中点，
∴BD⊥AC，BD=CD=AD，∠ABD=45°，
∴∠C=45°，
又DE丄DF，
∴∠FDC=∠EDB，
∴△EDB≌△FDC，
∴BE=FC=3，
∴AB=7，则BC=7，
∴BF=4，
在直角三角形EBF中，
EF^2=BE^2+BF^2=3^2+4^2，
∴EF=5．
答：EF的长为5．