Question

设△ABC是一个等腰三角形,其中AB=AC，假如∠B的平分线交AC于D，且满足BC=BD+AD。求∠A的度数

设△ABC是一个等腰三角形,其中AB=AC，假如∠B的平分线交AC于D，且满足BC=BD+AD。求∠A的度数 写下怎么做的

Answer 1

做DE||CB，交AB于E。
在BC上取一点F，使 BF = BD，FC = AD。

ED||BC，
所以，内错角相等，∠DBC = ∠BDE
BD是角平分线，所以 ∠DBC = ∠DBE = ∠BDE
所以△EBD 是等腰三角形，EB = ED

ED||BC，AB=AC，所以
EB = DC
所以 ED = DC

ED||BC，所以同位角相等， ∠ADE = ∠C

在△AED 和 △FDC中
AD = FC
∠ADE = ∠C
ED = DC
所以，根据边角边关系，二者全等。
所以
FD =AE = AD = FC
△FDC 也是等腰三角形
∠FDC = ∠C
另外 ∠A = ∠DFC

BD = BF，所以 △BDF 是等腰三角形
∠BDF ∠BFD

根据三角形内角和180，所以
∠ADE = (180 - ∠A)/2
∠EDB = ∠ABD = ∠B/2 = (180-∠A)/4
∠BDE = ∠BFD = 180 - ∠DFC = 180 - ∠A
∠FDC = ∠C = (180 -∠A)/2

以上四个角之和为 180度。所以
(180 -∠A)/2 + (180-∠A)/4 + 180 -∠A + (180-∠A)/2 = 180
(180-∠A)*(1/2 + 1/4 + 1 + 1/2) = 180
(180 - ∠A)*9/4 = 180
180 -∠A = 80
∠A = 100