Question

二次函数题求解，要过程

Answer 1

如图，二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a≠0)的图像过点(-1,2)，且与X轴交点的横坐标分别为x1、x2，其中-2＜x1＜-1，0＜x2＜1，下列结论①4a-2b+c＜0；②2a-b＜0；③a<-1；④b^2+8a>4ac
A．1个 B．2个 C．3个 D.4个

解析：①4a-2b+c＜0
根据图形，当x=-2时，y=a(-2)^2+b(-2)+c=4a-2b+c＜0，故本小题正确；
②2a-b＜0
根据图形，对称轴x=-b/(2a)>-1==>b/(2a)<1，∵抛物线开口向下，∴a＜0，∴b＞2a，∴2a-b＜0，故本小题正确；
③a<-1
∵抛物线经过(-1,2)，即a-b+c=2*，由图知：当x=1时，y＜0，即a+b+c＜0 **，由①知：4a-2b+c＜0***；联立*,**，得：a+c＜1；联立*,***得：2a-c＜-4；故3a＜-3，即a＜-1；所以③正确；
④b^2+8a＞4ac
∵点（-1，2）不是顶点坐标，∴函数图象的顶点坐标的纵坐标为：(4ac-b^2)/(4a)>2
∴4ac-b^2＜8a，∴b^2+8a＞4ac，故本小题正确；
综上所述，正确的有①②③④共4个．故选D．