Question

什么是线性相关与线性无关？老是具体表现在几个向量间是表示什么样的关系呢？

Answer 1

1. 线性表示的定义中并不要求组合系数不全为0
这样, 0 向量 总可由任一个向量组线性表示 (组合系数全取0即可)
所以一般考虑β≠0时 是否可由向量组线性表示. 此时的解一定是非零解

实际上可以把"非齐次线性方程组" 改为"线性方程组", 如果它有零解,则β是0向量

2. 零向量 总可由任一个向量组线性表示
那么, 如果这个表示方法唯一 (齐次线性方程组只有零解), 则向量组线性无关
否则, 如果这个表示方法不唯一 (齐次线性方程组有非零解), 则向量组线性相关

3. 向量组线性相关的充要条件是向量组中至少有一个向量可由其余向量线性表示
这就是线性相关与线性表示的关系