Question

这是一道很难的初中数学题，老师都不会

菱形ABCD中，∠B=60°，∠AFC=120°，BC=4,CE=1,求FD长

Answer 1

因为四边形ABCD是菱形，所以AB=BC=CD=DA=4
因为AC是菱形的对角线，所以AC=AB=4
因为<AFC=120°，<ADC=60°，所以<FAC=<FCA=30° （同一条边所对应的角若是2倍的关系，那旁边的角也是2倍关系，在圆中就有这条定理）
连接DB，交AC与O点，根据菱形的定理，所以FO垂直于AC且OC=1\2AC=2
因为CE=1，OC=2，所以OE=CE=1，即点E是OC的中点
因为在三角形FOC中FO垂直OC,<FCO=30°，所以<CFO=60°
所以EF是三角形FOC的中点，所以<CFE=<FCE=30°
所以CE=EF=1
(你给出的图不太准确，自己画一下会更明确)

Answer 2

不知道你们有没有学过圆的各种性质
首先，因为ABCD是菱形，而且角B=60，所以三角形ABC是正三角形，
又因为角AFC = 120 = 180 - 60 = 180 - 角B，所以A,B,C,F四点共圆，设圆心为O，这里O显然也是三角形ABC的中心。容易计算出圆O的半径是4/sqrt(3) (就是4/根号3)
设AO延长后与BC相交于H，显然H是BC的中点，EH=1
假设AO和DE延长后相交于点G，那么因为HE和AD平行，所以三角形GHE和三角形GAD相似。
所以GH/GA = HE/AD = 1/4，那么G就在圆O上，AG是圆O的直径，
注意到DA和DC是圆的切线，于是由切割线定理，DA^2=DF*DG
(如果不知道切割线定理，可以直接证明三角形DFA与三角形DAG相似进而得出上面的公式)
而DA=4，DG=sqrt(DA^2+AG^2) = sqrt(16+64/3) = 4*sqrt(7/3)
所以DF = 16/(4*sqrt(7/3)) = 4*sqrt(3/7)
有不懂的地方欢迎提出

Answer 3

2.62
过程没有。