Question

高数必采纳

在sinx求导的证明中，
(sinX)'=lim(△x→0)[sin(x+△x)-sinx]/(△x)
=lim(△x→0)[sinxcos(△x)+cosxsin(△x)-sinx]/(△x)
=lim(△x→0)[sinx*1+cosxsin(△x)-sinx]/(△x)
=lim(△x→0)[cosxsin(△x)]/(△x)
=[cosx*△x]/(△x)
=cosx，得证
这里用到了lim(△x→0)cos(△x)=cos0=1和当△x→0时sin△x→△x
当Δx趋于0时，为什么sinΔx趋于Δx？

Answer 1

第一个重要极限，
lim_(x->0)(sinx/x)=1
或等价无穷小
当x->0时，sinx~x

Answer 2

lim(x-->0)sinx/x=1
这几极限知道吧 。这里用了等价替换 x-->0时 sinx~x

Answer 3

这就相当于为什么2比1大，这种问题就不应该成为问题，记住就行