Question

初二数学请手写过程谢谢

Answer 1

设CG与EF的交点是O
由角1=角2，AO垂直CG，即角COA=角GOA=90度，AO=AO，所以三角形AOC和AOG全等，所以CO=GO。（角边角）
EO=EO，所以三角形EOC和EOG全等。（边角边）
所以角ECO=角EGO
边EC=EG
因为角CFA=90-角1=90-角2=角AED，
所以角CFA=角AED=角CEF。
所以边CE=CF。
结论1：所以EG=CF。
结论2：因为CE=CF，CO垂直EF，所以角FCO=ECO，所以角FCO=角EGO。所以EG平行CF。
最终EG与CF的关系是即相等，又互相平行。
注：如果不需要证平行，只证相等也可以。本题充分运用了等腰三角形的一些特点，请认真理解。
如有不明请留言，望采纳。

Answer 2

EG∥=CF
证明:∠ACB=∠ADC,∴∠BCD=∠CAB(都是∠B的余角),设CG交AF于O,
∠AOC=∠ACB=90°,∴∠FCO=∠CAF(同为∠AFC的余角),
又∵AF平分∠BAC,则∠CAF=∠BAF,∴∠ECO=∠BAE=∠FCO,
∴CE=CF(这里用"等腰三角形三线合一",当然也可证明 △COE≅△COF),
∵∠AOC=∠AOG=90°,AO=AO,∴△AOC≅△AOG(ASA),∴AC=AG,OC=OG,AE=AE,
∴△AEC≅△AEG,∴EC=EG,AF=AF,∴△AFC≅△AFG(SAS),∴CF=FG,
∴CE=CF=FG=GE,∴四边形CEGF是菱形,∴CF∥=EG.