Question

证明2arctanx+arcsin2x/1+x^2=兀(x大于等于1)

Answer 1

令f(x)=2arctanx+arcsin2x/(1+x2)

f'(x)=2/(1+x^2)+1/√[1-(2x/(1+x2))^2]*[2x/(1+x2)]'

=2/(1+x^2)+(1+x^2)/(1-x^2)*[2(1+x2)-4x^2]/(1+x^2)^2

=2/(1+x^2)+(1+x^2)/(1-x^2)*[2(1+x2)-4x^2]/(1+x^2)^2

=0

可见f(x)=2arctanx+arcsin2x/(1+x2)是常函数

那么随便输入一个x值,比如x=1,就可以得f(x)=π

扩展资料：

1、在数学中，常函数是指不管自变量值如何变化，函数值都不变的函数，形式为Y=C(X∈定义域，C为常数)

2、在c++编程语言中，常函数是指使用const声明的函数，形式为 <类型标识符> <函数名>(参数表)const；

3、在导数中，若在一定区间内恒有f'(x)=0则f(x)在这个区间上为常函数。

f（x）=0

f（x）=c（c≠0）定义域为R，是偶函数。

4、在计算机中，一个函数是常函数，意味着它不能改变类中任何一个数据成员。任何这样的一个企图或者仍和有可能修改数据或者成员的动作，将导致一个编译错误。

Answer 2

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 3

看图吧，求导就好了。