Question

高一数学求大神求解啊

y=2cos(π/3-2x)和y=lg(sin2x)的单调区间y=tan(2x+π/4)的值域和单调增区间（求完整过程。不要一个答案！）

Answer 1

y=2cos(π/3 -2x)=2cos(2x -π/3)；
单增区间：2kπ-π≤2x -π/3≤2kπ，即 kπ-(π/12)≤x≤kπ+(π/6) （k 为整数）；
单减区间：2kπ≤2x -π/3≤2kπ+π，即 kπ+(π/6)≤x≤kπ+(2π/3)；

y=lg(sinx)，定义域：kπ<x<kπ+(π/2)；y'=cos2x/sin2x=cot2x；
在其整个定义域内该函数单调减小；

y=tan(2x +π/4)，值域：(-∞,+∞)；
正切函数在定义域内单调递增：2kπ-(π/2)<2x+(π/4)<2kπ+(π/2)，即 kπ-(3π/8)<x<kπ+(π/4)；