Question

已知函数f(x)=alnx+x2(a为实常数).

已知函数f(x)=alnx+x2(a为实常数).
(1)若a=－2，求证：函数f(x)在(1，+．∞)上是增函数；
(2)求函数f(x)在[1，e]上的最小值及相应的x值；
(3)若存在x∈[1，e]，使得f(x)≤(a+2)x成立，求实数a的取值范围.

Answer 1

第一小题可把a=-2代入，然后求导数即可
第二小题，首先很容易看出f（1）=1，f（e）=a+e2，然后对函数求导数（注意此时a是不确定的常数）确定单调性并求极值，最后将端点函数值与极值比较，最小的即为最小值
第三小题，首先可以构造函数F（x）=f（x）-（a+2）x，显然F(x)在【1，e】可导，之后仍然是求导数确定单调性，代入端点函数值，注意讨论a的正负

Answer 2

这题目出的……无语
两题都是在[1，2]上，那|x|就=x
就是分类很很很烦