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如图,A,B两个小镇在河流CD的同侧,到河的距离分别为AC=6km,BD=14km,且CD=115km,现在要在河边建
一自来水厂,向A、B两镇供水,铺设水管的费用为3万/km,请你在河流CD上选择水厂的位置,使铺设水管的费用最节省,并求出总费用.是CD=15km...
一自来水厂,向A、B两镇供水,铺设水管的费用为3万/km,请你在河流CD上选择水厂的位置,使铺设水管的费用最节省,并求出总费用.
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lz 一定要采纳我撒~~
如图,A.B两个小集镇在河流CD的同侧,分别到河的距离AC=6千米,BD=14千米,且CD=15千米,现在要在河边建一自来水厂,向A.B两镇供水,铺设水管的费用为每千米3万,请在河流CD上选择水厂的位置M,使铺设水管的费用最节省,并求出总费用。本题就是求河上一点到到A、B两小镇距离和最小可以参考初中牵马到河边喝水的解法做A关于CD的对称点A′:延长AC到点A′,使AC=A′C,连接A′B交CD于P,AC=A′C,AC⊥CD,所以∠ACP=∠A′CP=90CP=CP因此△ACP≌△A′CPAP=A′P现在要求AP+BP最小,也就是A′P+BP最小,因此只要A′、B、P在一条直线上即可此时做A′D平行CD,交BD延长线于E简单可得三角形A′EB是直角三角形,四边形A′EDC是矩形,所以A′E=CD=30,DE=A′C=10在直角三角形A′EB中,A′E=30,BE=BD+DE=40根据勾股定理,A′B=50因此A、B到水厂距离和最小为50千米总费用为:50×3=150(万元)
如图,A.B两个小集镇在河流CD的同侧,分别到河的距离AC=6千米,BD=14千米,且CD=15千米,现在要在河边建一自来水厂,向A.B两镇供水,铺设水管的费用为每千米3万,请在河流CD上选择水厂的位置M,使铺设水管的费用最节省,并求出总费用。本题就是求河上一点到到A、B两小镇距离和最小可以参考初中牵马到河边喝水的解法做A关于CD的对称点A′:延长AC到点A′,使AC=A′C,连接A′B交CD于P,AC=A′C,AC⊥CD,所以∠ACP=∠A′CP=90CP=CP因此△ACP≌△A′CPAP=A′P现在要求AP+BP最小,也就是A′P+BP最小,因此只要A′、B、P在一条直线上即可此时做A′D平行CD,交BD延长线于E简单可得三角形A′EB是直角三角形,四边形A′EDC是矩形,所以A′E=CD=30,DE=A′C=10在直角三角形A′EB中,A′E=30,BE=BD+DE=40根据勾股定理,A′B=50因此A、B到水厂距离和最小为50千米总费用为:50×3=150(万元)
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