已知,如图12-18所示,∠ACB=90°,AC=BC,AE=CF,AD=DB,求证DE⊥DF
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提示：连接CD，等腰直角三角形有条件CD=AD=DB，CD是角平分线又为中垂线，可证明△ADE≌△CDF，得∠ADE=∠CDF，CD⊥AB，位置一错位就是直角
追问
为什么CD=AD=DB?
追答
等腰直角三角形中，直角顶点连接对边中点，可以分成两个小的等腰直角三角形。
证明：AD=DB，AC=BC，∠A=∠B=45°，△ACD≌△BCD==》∠ADC=∠BDC=90°，∠ACD=∠BCD=45°。分别看两个三角形△ACD和△BCD，∠A=∠ACD，∠B=∠BCD，AD=CD，CD=BD。
没有图不知道我说的你能明白么？
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东莞大凡
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