Question

一个求二阶微分方程通解的问题

1、画红框的式子，按书上说是两端除以p^2得到的，为什么连前一个式子的负号都给除没了？
2、还有一个问题，两端除以p^2，dp可以变成dp^-1？可以在这一项当做是除以p的微元的平方？
我自己做的时候就只是写成了(1/p^2)dp/dx，没想到这个，感觉这种除法怪怪的，其他项都除了p^2，唯独这一项之除了p的微元，这样等式还能成立么？

Answer 1

什么 叫作除以p的微元的平方？一元函数y=y(x)的导数dy/dx的分子分母是可以独立存在的，所以你看作是微分dp/p^2=-d(1/p)，还是导数1/p^2×dp/dx=-d(1/p)/dp×dp/dx=-d(1/p)/dx，是一样的。
总之，两边除以p^2后，三项都出现一个负号，抵消了就是。
这是伯努利方程，一向是如此处理，很怪？

追问

两端除以p^2时，为什么三项都会出现一个负号？p^2肯定大于零，除以一个正数，为什么会有符号上的变化呢

追答

哎，导数啊，1/p^2是-1/p的导数