Question

一道高二数学题，请各位高手帮帮忙，O(∩_∩)O谢谢！急急急！

已知ab为正实数，且1/a+2/b=2,若a+b-c≥0对于满足条件的ab恒成立，则c的取值范围为?

Answer 1

解：由a、b为正实数，且1/a+2/b=2得：2=2√2/ab，即：ab≧2
又由a+b≧2√ab得：a+b≧2√2，要使a+b-c≥0对于满足条件的a、b恒成立，
必须且只需：c≦2√2 ，
故：c的取值范围为：c≦2√2 。

Answer 2

a,b都为正实数 而且1/a+2/b=2 那么由于1/a和2/b都>=0 于是得出a,b的范围 为a属于（1/2，+无穷） b 属于（1,+无穷） 同时由于b=2/(2-1/a) 那么c<=a+b=a+2/(2-1/a) 设f(a)=a+2/(2-1/a)那么f'(a)=1 - 2/(a^2*(1/a - 2)^2)=0 取得a= 1/(2*2^(1/2) - 2)-1/(2*2^(1/2) + 2) 此时f(a)取得最小值

然后带回去得到f( 1/(2*2^(1/2) - 2) -1/(2*2^(1/2) + 2))=1/2+2^(1/2) 也就是c属于（-无穷，1/2+2^(1/2) ）

Answer 3

入手点是(1/a)+(2/b) 和a+b这两个式子，还有一个重要不等式（a/b）+（b/a）≥2 （a，b为正数）
其实是a+b≥2根号下ab （a，b为正数）的变形，
然后(1/a)+(2/b)×（a+b）=3+（2a/b）+（b/a）≥3+2倍根号2
所以2（a+b）≥3+2倍根号2 所以a+b≥3/2+根号2
又因为a+b≥c 所以c≤3/2+根号2

Answer 4