已知S=1的平方-2的平方+3的平方-4的平方……+(n-1)的平方-n的平方 求（1）当n=1000,求S
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解：S100=1^2-2^2+3^2-4^2+5^2-6^2...... =(1^2+3^2+5^2+......+99^2)-(2^2+4^2+6^2+......+100^2) =(1^2-2^2)+(3^2-4^2)+(5^2-6^2)......+(99^2-100^) =-[(1^2-2^2)+(3^2-4^2)+(5^2-6^2)......+(99^2-100^)] =-(3+7+11+15+19+......+ 199) =-[50X3+2X(50x49)] =-5050
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