Question

证明sinx-siny的绝对值小于等于x-y的绝对值

Answer 1

第一步先证明: |sin(x)|≤|x|
这个可以根据sin(x)的几何定义来证明，x对应的是弧长，sin(x)对应的是垂直距离(弦长)，
弧长大于等于弦长，从而从几何学上证明到：|sin(x)|≤|x|。

第二步，利用和差化积公式：
|sin(x)－sin(y)|
＝ | 2cos[(x+y)/2] sin[(x-y)/2] |
≤ | 2 sin[(x-y)/2] |
≤ 2| (x-y)/2 |
＝ | x-y |