Question

全体有理数是开集还是闭集?

貌似你们不知道开集的定义啊。

Answer 1

既不是开集也不是闭集。

不是闭集是因为它的导集是实数集，不是开集是因为有理数集中任何一点的任何一个开球（或者开邻域）中都含有不属于有理数集的元素——无理数。显然对于某个有理数的任意小邻域，总包含无理数点；而有理数的闭包是R，说明对任意Q中收敛列xn，x不一定收敛到Q中点。

性质

A是闭集当且仅当它的补集是开集。设A是闭集，用Ac表示其在度量空间内的补集，根据开集的定义，只需要证明Ac中的点都是内点即可。

任取一点x∈Ac，若假设x不是Ac的内点，则根据内点的定义，在x的任意一个邻域内，都至少有一点不属于Ac，即在x的任意一个邻域内，都至少有一点属于A。

并且很明显，这一点不可能是x自身（因为x∈Ac）。根据极限点的定义，因为x的任意一个邻域内都有一点属于A，并且这一点不是x，所以x是A的极限点。再根据A是闭集的条件，得到x∈A，矛盾。

以上内容参考：百度百科-闭集

Answer 2

有理数集在实数集中不是开集也不是闭集。不是闭集是因为它的导集是实数集，不是开集是因为有理数集中任何一点的任何一个开球（或者开邻域）中都含有不属于有理数集的元素——无理数。有理数集在实变函数论中是Fσ集。

Answer 3

是开集，它的区间是（－∞，＋∞）
表示负无限大到正无限大，为R

Answer 4

是开集，表示负无限大到正无限大为R

Answer 5

有理数集不是开集也不是毕集