Question

数学均值不等式问题

题目是这样的，三角形ABC中，已知c=2，角C等于60度，求三角形面积S最大值
老师是运用均值不等式求的，c^2=a^2+b^2-2abcosC 所以4≥2ab-2abcosC=ab，当a=b=2时取等号，所以ab最小值是4
我想问的是均值不等式成立条件不是得左右有一个为定值才成立吗，这里没有定值为什么也成立

Answer 1

均值不等式对一切a,b》0均成立。

做不等式题的时候去多想想，等号什么时候能取到。你平时做的左右有定值的时候，就是怕均值不等式的滥用所做的限定（以至于每部的取等条件不一样）。如果对于一个证明，它多次利用了均值不等式，但是取等号的条件均相同，这个推理是允许的而且不要求左右有一个为定值。

追问

非常谢谢耐心的教导，很感谢您，但是我还是有点弄不明白什么时候要求有定值才行，是不是涉及求最值问题时左右必须有定值，但是要是只需要比较大小，类似a^2+b^2和2ab比较大小时就不需要有定值？再次感谢

追答

这个真的不好说清楚。总之你做的每一步，考虑到等号成立的条件就好。这样，你可不可以把几个例子同时举出来，我好说明什么时候该怎么样。毕竟太久没学了，一下子也没想出合适的例子。