已知定义域为(0,+∞)的函数f(x)满足:(1)对任意x∈(0,+∞),恒有f(2x)=2f(x
)成立;(2)当x∈(1,2]时,f(x)=2-x。给出如下结论:①对任意m∈Z,有f(2m)=0;②函数f(x)的值域为[0,+∞);③存在n∈Z,使得f(2n+1)=...
)成立;(2)当x∈(1,2]时,
f(x)=2-x。给出如下结论:
①对任意m∈Z,有f(2m)=0;②函数f(x)的值域为[0,+∞);③存在n∈Z,使得f(2n+1)=9;
④“函数f(x)在区间(a,b)上单调递减”的充要条件是“存在k∈Z, 使得(a,b)(2k,2k+1)”;
其中所有正确结论的序号是( )。 展开
f(x)=2-x。给出如下结论:
①对任意m∈Z,有f(2m)=0;②函数f(x)的值域为[0,+∞);③存在n∈Z,使得f(2n+1)=9;
④“函数f(x)在区间(a,b)上单调递减”的充要条件是“存在k∈Z, 使得(a,b)(2k,2k+1)”;
其中所有正确结论的序号是( )。 展开
1个回答
展开全部
解:①f(2m)=f(2•2m-1)=2f(2m-1)=…=2m-1f(2)=0,正确;
②取x∈(2m,2m+1),则x 2m ∈(1,2];f(x 2m )=2-x 2m ,f(x 2 )=…=2m(x 2m )=2m+1-x从而f(x)∈[0,+∞),正确
③f(2n+1)=2n+1-2n-1,假设存在n使f(2n+1)=9,即存在x1,x2,2x1-2x2=10,又,2x变化如下:2,4,8,16,32,显然不存在,所以该命题错误;
④根据③的分析容易知道该选项正确;
综合有正确的序号是①②④.
故答案为①②④
②取x∈(2m,2m+1),则x 2m ∈(1,2];f(x 2m )=2-x 2m ,f(x 2 )=…=2m(x 2m )=2m+1-x从而f(x)∈[0,+∞),正确
③f(2n+1)=2n+1-2n-1,假设存在n使f(2n+1)=9,即存在x1,x2,2x1-2x2=10,又,2x变化如下:2,4,8,16,32,显然不存在,所以该命题错误;
④根据③的分析容易知道该选项正确;
综合有正确的序号是①②④.
故答案为①②④
追问
2f(2m-1)=…=2m-1f(2)是怎么推出来的啊
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是?
推荐律师服务:
若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询