Question

设连续型随机变量X的概率密度函数 ,求常数a.

希望能详细简答，谢谢！

Answer 1

∫f(x)dx |(form x=-∞ to +∞)=1
∫ax³dx |(form x=0 to 1) =1
ax⁴/4 | (form x=0 to 1)=1
a/4 =1
a=4

Answer 2

a=4/3

f(x)在[0,1]区间的积分等于1；
[3/4*a*x^4,x=1] -[3/4*a*x^4,x=0] = 1

Answer 3

根据概率密度函数的性质结合本题的区间范围知：在区间[0,1]中，密度函数积分后的结果等于1（这是通用的性质），将f(x)积分最后得到：a=4;
特别提醒：概率密度函数的积分后的结果为分布函数，分布函数的导数为密度函数，对于类似问题主要解题思路是：如果遇见密度函数就积分，遇见分布函数就求导，正确率80%， 谢谢，请给分