Question

(x1+x2+x3+...+xn+1)(x2+x3+x4+...+xn)-(x2+x3+...+xn-1)(x1+x2+...xn)

非x的均为脚标

Answer 1

答：
设x1+x2+x3+....+xn=a

(x1+x2+x3+...+xn+1)(x2+x3+x4+...+xn)-(x2+x3+...+xn-1)(x1+x2+...xn)
=(a+xn+1)(a-x1)-(a-x1-xn)a
=a^2-ax1+a(xn+1) -a^2+ax1+axn
=a(xn+xn+1)
=(x1+x2+x3+...+xn)(xn+xn+1)

Answer 2

(x1+x2+x3+...+xn+1)(x2+x3+x4+...+xn)-(x2+x3+...+xn-1)(x1+x2+...xn)
=[(x1+x2+...xn)+xn+1]*[(x2+x3+...+xn-1)+xn]-(x2+x3+...+xn-1)(x1+x2+...xn)
=(x2+x3+...+xn-1)(x1+x2+...xn)+xn*(x1+x2+...xn)+xn+1*(x2+x3+...+xn-1)+xn*xn+1-(x2+x3+...+xn-1)(x1+x2+...xn)
=xn*(x1+x2+...xn)+xn+1*(x2+x3+...+xn-1)+xn*xn+1