Question

八上关于等腰三角形几何题。

在△ABC中，D、E分别是AC、AB上的点，BD与CE相交于O，给出下列四个条件：①∠EBO=∠DCO ②BEO=∠CDO ③BE=CD ④OB=OC1.上述四个条件中，那两个条件可以判断△ABC是等腰三角形。（用序号写出所有的情形）2。选择1中的一种情况，证明△ABC是等腰三角形。

Answer 1

哈哈 你看看行不行（1）② ③
（2）在△BOE和△DOC中
∠BEO=∠CDO
BE=CD
∠EOB=∠DOC（对顶角相等）
∴△BOE≌△DOC（AAS）
∴EO=OD BO=OC ∠EBO=∠DCO（全等三角形性质）
∴EC=DB
在△BEC和DBC中
BE=DC
EC=DB
BC=BC（公共边）
∴△BEC≌△DBC(SSS)
∴∠DBC=∠ECB(全等三角形性质） 前面说了∠EBO=∠DCO
∴∠ABC=∠DBC
∴AB=AC(等角对等边）
∴△ABC是等腰三角形（等腰三角形的判定）

Answer 2

1; ①③, ①④, ②③, ②④,③④; 五种组合都可以证明ABC是等腰三角形。2；证明最后一组；③④组合；∵OB=OC∴∠OBC=∠OCB又∵BE=CD BC=CB∴△EBC≌△DCB∴∠EBC=∠DCB∴AB=AC即；△ABC是等腰三角形。