Question

初一数学配方问题

若把代数式x的平方-2x-3化为(x-m)的平方+k的形式,其中m,k为常数,则m+k=?
x²-2x-3
=(x²-2x+1)-4
=(x-1)²-4
=(x-m)²+k
∴m=1,k=-4
m+k=-3
在第二步中把-3变为+1-4，我上网查过了，说+1配一次项系数一半的平方，我想问的是为什么是一次项系数一半的平方，难道不能是二次项的吗？

Answer 1

说实话，你还没有理解配方，这是常识问题。配的是完全平方式，a²+2ab+b²=(a+b)²,这里把一次项的2算进去了（2ab），所以要一半，而二次项却没有算进去，所以不用开二次项。

追问

我初一，还没有学到配方，我是在王后雄学案里看到的，那你能说一下有关配方的原理之类的吗

追答

原理就是把一个凌乱的式子配成完全平方，以后会和平方差用，学了二次函数后，你会发现二次函数的顶点式也是配方出来的。我从网上拉了一道题，你看一下吧
【例】已知实数x,y满足x²+3x+y-3=0，则x+y的最大值为____。
分析：将y用含x的式子来表示，再代入(x+y)求值。
解：x²+3x+y-3=0y=3-3x-x²，
代入(x+y)得x+y=3-2x-x²=-(x²+2x-3)=-[(x+1)²-4]=4-(x+1)²。
由于(x+1)²≥0,故4-(x+1)²≤4.故推测(x+y)的最大值为4，此时x，y有解，故(x+y)的最大值为4

Answer 2

根据完全平方公式啊....（a+b）²=a²+2ab+b² 二次项系数为2b 一半的平方就是b²

当然 用这个的前提是二次项系数为1 不然另选其他方法

追问

那为什么要配一次项系数一半的平方？

追答

都说了是完全平方公式 不是要配成完全平方式么

那么形式上应是a²+2ab+b²

把b看成常数

常数项（b²）就是一次项系数（2b）一半（b）的平方

前提是二次项系数为1

追问

常数项（b²）就是一次项系数（2b）一半（b）的平方，一次项系数不是2ab吗？

追答

...晕了 我都说在这里把b看作常数 那么a²+2ab+b²就是关于a的一个代数式

一次项系数是2b

追问

那这和题目有什么关联吗？

追答

....配方的原理就是这个啊.....

已知一个关于a的代数式a²+2ab 只需配上（2b/2）² 即b² 就是一个完全平方式了

追问

也就是说当题目给出a²+2ab这个条件时，可以根据这个条件推出b的平方？

能不能说一下配方的原理？

追答

恩 如果你要配方的话就配b²

配方的原理就是完全平方公式..... 你好好去琢磨琢磨吧

追问

那你能不能给我出一道类似的题目做？

追答

..........比如说x²-2x-3 因式分解 用配方法....

追问

（x-1）^2-4?

追答

恩 然后用平方差公式

追问

(x-1)^2-4=(x+1)(x-1)-4?

追答

..我没看到你的这个追问哎 被选为推荐了 打开一看...
是平方差公式！

(x-1)²-4

=(x-1)²-2²

=（x-1+2）（x-1-2）
=（x+1）（x-3）

Answer 3

因为有这个完全平方公式,这个公式是前人经过无数次试验留下的所以...