Question

如图，正方形ABCD,点P为AD上一点，DE⊥PB,垂足为E点，连AE,AF⊥AE交PB于F点，（

如图，正方形ABCD,点P为AD上一点，DE⊥PB,垂足为E点，连AE,AF⊥AE交PB于F点，（3）若CF=CB,求AP/DP的值

Answer 1

如图所示，连结DF

∠DAE+∠DAF=90°=∠BAF+∠DAF，则∠DAE=∠BAF

又∠ADE+∠DPE=90°=∠ABF+∠APB，且∠DPE=∠APB，则∠ADE=∠ABF

因此△ADE≌△ABF（ASA），得出AE=AF，即AEF为等腰直角三角形

 

由CF=CB=CD可知：∠CFB=∠CBF，∠CFD=∠CDF

那么∠BFD=∠CFB+∠CFD=∠CBF+∠CDF

在四边形BCDF中，有：∠BFD+∠CBF+∠CDF=270°，则∠BFD=135°

进而∠EFD=45°，因此DEF也为等腰直角三角形

 

那么∠AFD=∠AFE+∠EFD=90°，则AE∥DF

由两组等腰直角三角形得出：DF=√2EF，EF=√2AE，则DF=2AE

最后由比例得出：DP=2AP，故AP/DP=1/2

Answer 2

我今天作业也是这个，新观察119面