Question

数学题一道。要有过程。

使函数f(x)=sin(2x+a)+(根号3)cos(2x+a)是奇函数，且在[0,π/4]上是减函数的a的一个值是?
PS: a 是角度

Answer 1

因为f(x)=sin(2x+a)+√3cos(2x+a)=2sin(2x+a+π/3)
又因为f(x)奇函数，所以有f(x)=-f(-x)
则2sin(2x+a+π/3)=-2sin(-2x+a+π/3)
sin(2x+a+π/3)+sin(-2x+a+π/3)=0
满足上式有两种情况
第一种
(2x+a+π/3)-(-2x+a+π/3)=2kπ+π 其中k是整数
4x=2kπ+π不能使定义域上的x全部满足条件，舍去
第二种
(2x+a+π/3)+(-2x+a+π/3)=2kπ
2a+2/3π=2kπ
a=kπ-1/3π 带入f(x)
得到f(x)=sin(2x+kπ)
又因为在[0,π/4]上是减函数
所以π/2<=2x+kπ<=3/2π
可知kπ>=π/2，2×π/4+kπ<=3/2π
所以k=1，a=π-π/3=2/3π
所以a=2/3π

Answer 2

没学呢