Question

已知:如图,四边形ABCD是平行四边形,P是CD上的一点,且AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA，QP∥AD，交AB于点Q

1.求证AP⊥PB
2.如果AD=5cm，AP=8cm，那么AB长多少？△APB的面积是多少？

Answer 1

角APB=90度：B+C=180度，因为平分线，所以PAB+ABP=0.5A+0.5B=90度，故APB=90度。
已知AD=5,AP=8,而BAP=DAP=APD，ABP=PBC=BPC,故 AD=BC=DP=PC=5,AB=DC=DP+PC=10,直角三角形APB中，PB的平方+8的平方=10的平方，解得：PB=6,所以三角形APB的周长为：6+8+10=24。

请采纳。

追问

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