如图，已知以点o为圆心的两个同心圆，大圆的弦ab交小圆于点cd（1）求证ac=db（2）如果ab=
如图，已知以点o为圆心的两个同心圆，大圆的弦ab交小圆于点cd（1）求证ac=db（2）如果ab=8，cd=4，那么圆环面积是多少...
如图，已知以点o为圆心的两个同心圆，大圆的弦ab交小圆于点cd（1）求证ac=db（2）如果ab=8，cd=4，那么圆环面积是多少
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解：（1）过O作OE⊥AB于E
根据垂径定理，AE=BE CE=DE
∴AE-CE=BE-DE
∴AC=BD
(2)连接OA、OC。
垂径定理，AE=1/2AB=4 CE=1/2CD=2
勾股定理，OA²=AE²+OE², OC²=CE²+OE²
∴圆环面积：S=π（OA²-OC²)=π[AE²+OE²)-(CE²+OE²)]=π(AE²-CE²)=12π
根据垂径定理，AE=BE CE=DE
∴AE-CE=BE-DE
∴AC=BD
(2)连接OA、OC。
垂径定理，AE=1/2AB=4 CE=1/2CD=2
勾股定理，OA²=AE²+OE², OC²=CE²+OE²
∴圆环面积：S=π（OA²-OC²)=π[AE²+OE²)-(CE²+OE²)]=π(AE²-CE²)=12π
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