Question

高中函数题目，在线等！求教！

Answer 1

1.令h(x)=f(x)-g(x)=(x-1)e^x+1，对h(x)求导，得h(x)导数=e^x+(x-1)e^x=xe^x
令h(x)导数>0,得x>0;令h(x)导数<0,得x<0;
所以h(x)在x=0时取得最小值，即h(x)=f(x)-g(x)>=h(0)=0
所以f(x)>=g(x)
2.由1可知f(xn+1)>=g(xn+1)，所以g(xn)>=g(xn+1)
e^xn-1>=ex(n+1)-1,解得xn+1<=xn，假设等号成立，则xn+1=xn=1，则由f(xn+1)=g(xn)可得e=e-1，矛盾，所以xn+1<xn
由题知xn>0，xn-xn-1>0>-(1/2)^n
写多一项，xn-1>xn-2>-(1/2)^n-1
……
x2-x1>-(1/2)^2
x1>1/2=-1/2+1
将以上式子左右分别相加得xn>-((1/2)^n+(1/2)^n-1+1/2)+1=-(1-(1/2)^n)+1=(1/2)^n
即xn>(1/2)^n