Question

设y＝f(x)在x=x0的某领域内具有三阶连续导数，如果f‘’(x0)=0，f’’’(x0)≠0，

设y＝f(x)在x=x0的某领域内具有三阶连续导数，如果f‘’(x0)=0，f’’’(x0)≠0，试问(x0，f(x0))是否为拐点？为什么？

Answer 1

是的，
如果f "(x0)=0，f "'(x0)≠0，
(x0，f(x0))就是y=f(x)的拐点

拐点的定义就是曲线上凹弧和凸弧的分界点

凹弧上的f "(x)都是大于0的，而凸弧上的f "(x)都是小于0的
显然
f "(x0)=0，而f "'(x0)≠0
那么就说明在x0的某邻域内既有f "(x)大于0的点，也有f "(x)小于0的点
所以(x0，f(x0))就是y=f(x)的拐点

追问

谢谢，感激不尽

追答

不必客气～