Question

某商场将进价40元一个的某种商品按50元一个售出时，每月能卖出500个．商场想了两个方案来增加利润

：
方案一：提高价格，但这种商品每个售价涨价1元，销售量就减少10个；
方案二：售价不变，但发资料做广告．已知这种商品每月的广告费用m（千元）与销售量倍数p关系为
p=-0.4m2+2m；试通过计算，请你判断商场为赚得更大的利润应选择哪种方案？请说明你判断的理由！

Answer 1

解：第一种方案，设利润为y1元，涨价为x1元，则y1=(10+x)(500-10x)=-10(x-20)²+5400，即最大利润为5400元。
第二种方案，设利润为y2元，则y2=10*500p-1000m=5000(-0.4m²+2m)-1000m=-2000(m-9/4)²
+10125，即最大利润为10125元。
所以，应该选择第二种方案。
（注：原单件商品利润=50元-40元=10元）