Question

求函数单调性题一道

已知函数f(x)=x ^2+2(a-1)x+2在 (-∞,4）上是减函数a小于等于-3，求函数单调性

Answer 1

∵函数f(x)=x ^2+2(a-1)x+2在 (-∞,4）上是减函数。
∴则其导函数f(x)`=2x +2(a-1)
且f(x)`＜0 即 2x +2(a-1)＜0
∴x ＜1-a 而a≤-3 则 -a≥3 所以x＜4；
∴函数f(x)=x ^2+2(a-1)x+2在x＜4上单调递减

Answer 2

f(x)在（-∞，4）上单调递减，在（4，+∞）上单调递增

1-a≥4
F′(x)=2x+2（a-1）≤0时
则x≤1-a ，因x≥4才可使其在(-∞，4）上单调递减
得：a=3
X≤4时f′(x) ≤0
x≥4时f′(x) ≥0