Question

1、已知向量a=(2,2),向量b与向量a的夹角为3π/4,且a.b=-2（1）求向量b（2）若t=（1,0）且b⊥t，

1、已知向量a=(2,2),向量b与向量a的夹角为3π/4,且a.b=-2（1）求向量b（2）若t=（1,0）且b⊥t，c=（cosa，2(cosc/2)^2），其中A、C是三角形ABC的两个内角，A,B,C依次成等差数列。求向量|b+c|的值

Answer 1

1】设向量b=（x，y）； a·b=2x+2y=-2化简得a·b=x+y=-1即x=-1-y……① ；|a|X|b|=[根号（2²+2²)]X[根号（x²+y²)]cos3π/4=2√2X[根号（x²+y²)]X(-√2/2)=-2X[根号（x²+y²)]=-2化简得x²+y²1……②；把①代入②中得x=0，y=-1；x=-1，y=0。（或由夹角3π/4画图可得）b（0，-1）或（-1,0）。
2】由t=（1,0）且b⊥t可得此时b为（0，-1）。因为A,B,C依次成等差数列可得B=A+C，A+B+C=π，解得B=π/3，A+C=2π/3。b+c=(cosa，2(cosc/2)^2-1)=（cosa，cosc）|b+c|=根号（cos²a+cos²c）

Answer 2

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