已知△ABC是等边三角形,D,E分别是AC,BC边上的点,BD,AE交于R,BF⊥AE,垂足为F,若AD=CE,求证：BR=2FR
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因为三角形ABC是等边三角形，又AD=CE
所以很容易可以得出ΔABD≌ΔCAE
所以∠AEC=∠ADB
所以∠AEC＋∠EAC＝∠ADB＋∠EAC
因为∠AEC＋∠EAC=180°－∠C＝180°－60°＝120°
所以∠ADB＋∠EAC=120°
所以∠ARD=180°－﹙∠ADB＋∠EAC﹚＝180°－120°＝60°
所以∠BRF＝60°
所以∠RBF=30°
因为ΔBRF为直角三角形
所以BR=2FR
所以很容易可以得出ΔABD≌ΔCAE
所以∠AEC=∠ADB
所以∠AEC＋∠EAC＝∠ADB＋∠EAC
因为∠AEC＋∠EAC=180°－∠C＝180°－60°＝120°
所以∠ADB＋∠EAC=120°
所以∠ARD=180°－﹙∠ADB＋∠EAC﹚＝180°－120°＝60°
所以∠BRF＝60°
所以∠RBF=30°
因为ΔBRF为直角三角形
所以BR=2FR
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