Question

已知m^2=n+2,n^2=m+2（m不等于n）,求m^3+2mn+n^3的值。

Answer 1

m^3=m(m²)=m(n+2)=mn+2m,
n^3=n(m+2)=mn+2n,
已知式相减得：
(m+n)(m-n)=n-m,
∵m≠n，∴m-n≠0，
∴m+n=-1，
已知式相乘得：
(mn)²=(n+2)(m+2)=mn+2(m+n)+4=mn+2,
(mn)²-mn-2=0,
mn=2或-1,
∴m^3+2mn+n^3=4mn+2(m+n)=4mn-2
当mn=2时，原式=6，
当mn=-1时，原式=-6。