Question

（1）如图①，若AB//CD，则∠B+∠D=∠E，你能说明理由吗？ （2）反之，若∠B+∠D=∠

E,直线AB与CD有什么位置关系?（3）若将点E移至图②的位置，此时∠B,∠D,∠E之间有什么关系？（4）若将点E移至图③的位置，AB//CD,此时∠B，∠D,∠E之间的关系又如何？（5）如图④，AB//CD,∠E+∠G与∠B+∠F+∠D之间有何关系？

Answer 1

解：（1）过E作EF∥AB，则∠B=∠BEF，∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠D=∠DEF，∴∠BED=∠BEF+∠DEF=∠B+∠D．（2）若∠B+∠D=∠E，由EF∥AB，∴∠B=∠BEF，∵∠E=∠BEF+∠DEF=∠B+∠D，∴∠D=∠DEF，∴EF∥CD，∴AB∥CD；（3）若将点E移至图b所示位置，过E作EF∥AB，∴∠BEF+∠B=180°，∵EF∥CD，∴∠D+∠DEF=180°，∠E+∠B+∠D=360°；（4）∵AB∥CD，∴∠B=∠BFD，∵∠D+∠E=∠BFD，∴∠D+∠E=∠B；