Question

概率论与数理统计的一道题（中心极限定理）

某电站供应一万户用户用电，假设用电高峰时，每户用电的概率是0.9，利用中心极限定理计算：若每户用电200瓦，问电站至少应具有多大的发电量，才能以95%的概率保证供电。
我知道是P={200X<x}≥0.95 并且答案是x≥1809900 我只是想知道这个过程是怎么算出来的 跪谢各位大神~

Answer 1

设有X个用户用电，电站至少应具有x发电量，X~B(10000，0.9),E(X)=np=9000，D(X)=npq=900，则一共需用电200X，200X<x,因为是以95%的概率保证供电，所以P{200X<x}=0.95,P{X<x/200}=0.95,标准正态分布P{X<(x/200-9000)/30}=0.95，查表得标准正态分布（1.65）=0.95，所以（x/200-9000)/30=1.65，x=1809900