Question

∫e^x(sinx)^2dx

详解

Answer 1

e^x(sinx)^2=e^x[(1-cos2x)/2]=e^x/2-e^xcos2x/2。(e^xsin2x)'=2(cos2x)e^x+e^xsin2x(e^xcos2x)'=-2(sin2x)e^x+e^xcos2x。故可得：2(e^xsin2x)'+(e^xcos2x)'=5(cos2x)e^x。则e^xcos2x/2=[2(e^xsin2x)'+(e^xcos2x)']/10。故e^x(sinx)^2=e^x/2-[2(e^xsin2x)'+(e^xcos2x)']/10。则∫e^x(sinx)^2dx=∫{e^x/2-[2(e^xsin2x)'+(e^xcos2x)']/10}dx=e^x/2-(e^xsin2x)/5-(e^xcos2x)/10+C(C为常数)。

Answer 2

还是分部积分啊！只不过多了一步求个复合函数的导数