Question

大神求解一道数学题T^T

Answer 1

1、∵EF为AD垂直平分线，
∴AF=DF，AE=DE（线段的垂直平分线上点到线段两端点距离相等）
∵AB=AE+BE，AC=AF+CF，BC=BD+CD，
∴△ABC周长=AE+BE+AF+CF+BD+CD
∵△BDE周长=BD+BE+DE，△DFC周长=DF+DC+FC
∴△BDE周长+△DFC周长=BD+BE+DE+DF+DC+FC
∴△BDE周长+△DFC周长=△ABC周长
∵等边△ABC的边长是4，
∴△ABC周长=4×3=12
∴△BDE周长+△DFC周长=12

(2)BE+DE+BD=y，CD=xBE+AE+BD+CD=y+x=8∴y=8-x，（0＜x＜4）
(3)当∠BED=90°时设CD=x，则BD=4-xBE=（4-x）/2
∴AE=DE=4-（4-x）/2
∵BD^2=BE^2+DE^2代入上述数据求出x。当∠BDE=90°时设CD=x，则BD=4-x
∴BE=2（4-x）
∴DE=AE=4-2（4-x）
∵BD^2+DE^2=BE^2代入上述数据求出x。

Answer 2

(1) AE=DE, AF=DF. 所以所求周长和为 三角形ABC的周长。即12
(2) y=BD+BE+DE=BD+BE+AE=BD+AB=4-x+4=8-x ， 0<x<4
(3)分两种情况：1，角BED是直角。设BD=m，则BE=m/2, AE=DE=√3m/2 （二分之根号三m）。
AB=AE+BE=(√3+1)m/2=4， 得m=4√3-4。 CD=4-m=8-4√3。
2，角BDE 是直角。设BD=n， 则BE=2n， AE=DE=√3n， AB=AE+BE=(√3+2)n=4, 得n=8-4√3. CD=4-n=4√3-4.

Answer 3

很容易，切入点是垂直平分线 ，所以DE =AE ，DF=AF。（1）的周长和就是整个大三角形周长。整道题就是这个思路。

追答

接下来就自己做一下试试吧。自己动脑子做成绩才能提高。

追问

嗯，蟹蟹