Question

跪求大神解答：f(x)=lim n趋于无穷 (1-x^2n)/(1+x^2n)的间断点,并指明其类型

这道题是同济教材的题目，求详细解答，

Answer 1

x^2n我理解为x^(2n)
那么f(x)=1 (-1<x<1) 0 (x＝±1) -1 (|x|>1)
所以可以看到，在±1处，f的左右极限都存在但是不相等，所以±1是第一类间断点

追问

怎么解出的f(x)=1 (-11)

换句话说。
lim n趋于无穷 (1-x^2n)/(1+x^2n)
这个极限该怎么解。。。

追答

比如|x|1，x^2n趋于∞
记x^2n=y
f趋于(1/y-1)/(1/y+1)=-1,因为1/y→0