Question

等差数列{an}为递减数列，且a2+a4=16，a1a5=28，求{an}的通项公式

等差数列{an}为递减数列，且a2+a4=16，a1a5=28，求{an}的通项公式

Answer 1

a2+a4=16推出a3=8，
设公差为d，则
a1a5=（a3-2d）（a3+2d）=a3²-4d²，又a1a5=28
∴d=±3，
由于an递减，所以d=-3
所以an=-3n+17

Answer 2

因为an是等差数列
所以a2+a4=a1+a5=16
又a1+a5=28
所以由韦达定理a1，a5是关于x的
一元二次方程
x²-16x+28=0 即14,2
且a5＞a1
所以a5=2 a1=14
所以公差d=（a5-a1）/4=-3
所以an=a1+（n-1）d=14-3（n-1）=-3n+17

Answer 3

a2+a4=2a3=16，所以a3=8。
a1a5=(a3-2d)(a3+2d)=a3^2-4d^2=64-4d^2=28，所以d=3或-3。
数列是递减的，所以d＜0，d=-3。
所以a1=a3-2d=8+6=14。
通项公式是an=a1+(n-1)d=14-3(n-1)=17-3n。

Answer 4

a2+a4=a1+a5=16,a1a5=28,解得a1=14,a5=2,a5=a1+4d,得d=-3,an=a1+(n-1)d=17-3n.