Question

如图，直线l：Y=3/4x+6交x、y轴分别为A,B两点，C点与A点关于y轴对称。动点p、Q分别在

线段AC、AB上（点P不与点A、C重合）。满足∠BPQ＝∠BAO.（1）点a坐标 点b坐标 BC= （1）当点P在什么位置时，△APQ≌△CBP,说明理由。 （2）当△PQB为等腰三角形时，求点P的坐标。

Answer 1

解：(1)A(-8，0) B(0，6) C(8，0) ∴BC=10
∵△APQ≌△CBP ∴AP=BC=10 点P（2,0） （
对于第二种情况，当AQ=BC时，比较特殊，如果题目中△APQ≌△CBP是严格意义上的对应全等，那么只有一种情况，如果不是严格意义上的对应全等，AQ=BC也成立，此时点P和原点O重合） （

2） i)当PQ=PB时， △APQ≌△CBP，
由（1）知此时点P（2,0）
ii)当BQ=BP时，∠BQP=∠BPQ ∠BQP是三角△APQ的外角，
∠BQP>∠BAP 又∠BPQ=∠BAO
∴这种情况不可能
iii)当BQ=PQ时,∠QBP=∠QPB 又∠BPQ=∠BAO ∴∠QBP=∠BAO 则AP=丨x-8丨 BP=根号x的2方+6的2次方
∴ 根号x的2方+6的2次方=丨x-8丨 解得x=7/4 此时点P的坐标为：（7/4 ,0）